400 Yıldır Kanıtlanamamış “Kepler Varsayımı”

Yaklaşık 400 yıl boyunca, matematikçiler Johannes Kepler tarafından yapılan bir iddiayı kanıtlamaya çalışıyorlar. Bu, modern matematiğin artık bir bilgisayar olmadan yapılamayacağının ve yine de makinelere karşı  güvensizliğin olduğuna dair, bir göstergedir.

Tabii ki gök bilimci olarak Johannes Kepler'i bilhassa güneş sistemindeki gezegenlerin hareketi üzerindeki astronomik çalışmasından dolayı biliyoruz. 17.ci yüzyılın bilimsel devriminde adını altın harfler ile tarihe yazdırmış, çok yönlü bir bilim insanıdır.

Kepler birçok şeyle meşguldü. Örneğin, bir maden drenaj pompası tasarladı, şarap kutularının hacmini hesaplamak için bir formül geliştirdi ve ilk bilim-kurgu anlatımlarından biri olan "Somnium" u yazdı. 1611'de "Altıgen Kar Taneleri Hakkında" başlıklı bir çalışma yazdı.

Kepler, kar tanelerinin düzenli olarak büyümesini belirleyen güçlerin araştırmasına dayanarak, küresel ambalajın maksimum yoğunluğunun hesaplanmasını inceledi.

İngiliz matematikçisi ve gök bilimci Thomas Harriot, topların taşınması esnasında, gemilere nasıl en iyi istifleme yapılması, gerektiğini düşündü ve arkadaşı Kepler ile bu sorunu tartıştı.

Günümüzde, topların gemiler ile taşınması, insan yaşamında önemli bir rol oynamasa da bu sorunun eğilimi, şimdiki zamanda yuvarlak meyveler ve nesnelerin taşınması ve istiflenmesi sorunu halinde yine kendini gösteriyor. Örneğin: Mümkün olduğunca alandan faydalanmak adına, portakalları (veya diğer yuvarlak meyveleri) belirli bir hacimle nasıl istifleyeceğiz?

Aynı boyuttaki bir sürü topu tesadüfen bir kutuya atarsanız, bu yüzde 65'e kadar hacim doluluğu sağlayacaktır. Ancak Johannes Kepler, yaklaşık 400 yıl önce, daha iyi bir yol buldu. Topları altıgen şeklinde, en alt pozisyondan başlayarak düzenledi. İkinci katmanın topları daha sonra birinci katın en alçak noktalarına yerleştirdi. Yuvarlak nesnelerin istiflenmesinde, örneğin, portakal piramidi oluştururken, esnaf bunu sezgisel olarak kullanıyor olsa da´, Kepler bunun en uygun olanı olduğunun, matematiksel formülünü de bulmuştu.

Bu sayı, Kepler'in hesaplamalarının sonucudur, açıkladığı şekilde topları istif ederseniz hacmi yüzde 74.0480'e kadar doldurursunuz. Bu erişilebilen maksimum yoğunluktur. Daha da yüksek bir yoğunluğa ulaşmak için topları istiflemenin, başka bir yol yoktur.

Kepler bu ifadeyi matematiksel olarak bulmuş olsa da kanıtlayamamıştır. Bu yüzden ona neredeyse 400 yıldır sadece “Kepler varsayımı” denmiştir. Çünkü basit gibi duran bu formülü kanıtlamaya yönelik sayısız çabaya rağmen, matematikçiler defalarca başarısız olmuştur.

Sadece 1998'de Amerikan Thomas Hales bir kanıt sunabildi. Onun yöntemi ise hala tartışmalıdır.

Çünkü, Hales, sadece Kepler'in tahminini çok sayıdaki fakat sonsuza dek olmayan davalara bölmeyi başardı ve bu problemin tümünü, birkaç yıl boyunca uğraşarak,  bilgisayarda test etmeyi başardı. Nihai kanıt 250 sayfadan fazla kayıt ve üç gigabayt bilgisayar verilerinden oluşuyordu. Bu kanıtları, gözden geçirenler Hales'in çalışmalarını dört yıl boyunca inceledi ve daha sonra kanıtın doğruluğundan, yüzde 99 emin olduklarını söylediler.

Bununla birlikte, “bilgisayar tarafından gerçekleştirilen tüm sayısal hesaplamaların doğru olduğunu, kesinlik ile söyleyemeyiz.” diye de eklediler.

Matematikte yalnızca “kesin sonuçlar”, kesin sayılır. Hales, 2003 yılından bu yana, yine de Kepler'in varsayımının resmi olarak eksiksiz bir kanıtı üretmek için çalışıyor. Bunun için mantıksal ifadeleri, bilgisayar programları ile kontrol edebilen ve soyut bir programlama diline çevirebilen bir program üzerinde çalışıyor.

Özgün Çeviri : İnanç Kaya

Kaynak : http://www.spektrum.de/kolumne/seit-400-jahren-fast-unbewiesen/1515193

Matematikle Özgürlük Ve Mutluluğa Ulaşma

Bu çok iddialı bir söz gibi gelse de, tanınmış Avusturyalı matematikçi ve yazar olan  Rudolf Taschner`in son kitabında yer alıyor. Kitap, okullarda matematik eğitimi ve eğitim kalitesini yükseltecek öneriler ile dolu.  Bir makale formunda, yazar kitabında, matematiksel düşünceleri ve bunların toplumsal önemini inceleyerek, matematik eğitiminin amaç ve pratiklerine eleştirel bir bakış getiriyor.

Taş devri, antik dönem veya Orta çağda da olsa, sayıların daima güç ve mülkleri temsil ediyordu.  Kabile erkekleri, kendine ait olanın ve karşıt kabilelerin elindeki gücü karşılaştırarak, bir kavganın değerli olup olmadığına karar verebiliyorlardı. Bu karşılaştırma, daha sonraki temel işlemlerin veya hatta kredi ve borç kavramının kökenleri ve ticari muhasebe olacaktı.

Orta çağa kadar sadece birkaç kişi gerçekten sayma işlemini yapabiliyordu. Onun içinde 17 torba buğdayın fiyatını hesaplamak için bir denetçiye gidilir, bu prosedür izlenmeden alışveriş yapılamazdı. Matematik bilmemek, halkın boynunda bir prangaydı.

Bu anlamda, yazara göre, matematik özgürlüğe katkıda bulunur. Bugün özgür olmak isteyenler, matematik işlemlerinde tamamen dijital cihazlara güvenmemeli. Elbette kullana bilinir. Fakat hesaplamanın sonuçlarının nasıl ve ne kadar mantıklı olabileceğini anlamalı, dijital cihazdan çıkan sonuçları, mantık süzgecinden geçirip, kontrol edebilecek kadar matematiğe de hakim olmalı.

Taschner'e göre, matematik eğitimi üç direğe dayanıyor olmalıdır.

1.ci Direk:  Öncelikle, herkesin modern dünyada yolunu bulması gereken pratik temel becerilerinin üzerine gidilmelidir. Bunlara kaba hesaplamalar dahildir; Ekleme, çıkarma, çarpma ve bölme gibi temel işlemleri anlama (sadece otomatikleştirmek değil); kesirler, oranlar, yüzdeler ve değişkenlerin kullanımı. Bir soruyu çözmede aranılan yolları ve bu yolların, kendini çözüme ne kadar yaklaştırdığını ya da uzaklaştırdığını bir çocuk görmeli. Muhakeme budur. İşte ilk yapılması gereken, bilgi vermek yerine çocuğun muhakeme gücünün gelişmesini, sağlamaktır.

2.ci Direk: Daha ziyade, öğretmeye burada başlanılmalıdır. Kültürel bir varlık olmamızda matematiğin önemi belirtilmeli. Matematik eğitimi neden önemlidir? Bu sorunun cevabını, kendi görüşlerimiz ile çocuklara sunarken, en azından önemli matematikçilerin düşüncelerini anlamaya başlamaları, sağlanmalıdır.

3.cü Direk:  Üstün yeteneklileri ve Bilime kazandırılacak öğrencilere  "Matematik, bilimin kapısıdır. Bu kapıyı açmadan yürüyemezsiniz." diye açıklanmalıdır. Böylelikle, diferansiyel matematik, cebir, geometri artık matematiğin günlük hayatta ve bilimde ne ise yarayacağını bilen bilinçli öğrenciler için, kabus olmaktan çıkacaktır.

Özgün Çeviri : İnanç Kaya

Kaynak : http://www.spektrum.de/rezension/buchkritik-zu-vom-1x1-zum-glueck/1515551